2010-2011学年浙江省温州市八校联考高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x，且A={x|f（x）＜0}，B={x|f′（x）＞0}，则A∩B为（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|x＞2}

2. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．|a|＞|b|
C．
D．

3. 难度：中等

已知α，β，γ是平面，a，b是两条不重合的直线，下列说法正确的是（ ）
A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件
B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件
C．“若a⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件
D．“若a⊥α，a∩b=P，则b⊥α”是不可能事件

4. 难度：中等

若x是方程的解，则x属于区间（ ）
A．（，1）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

5. 难度：中等

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（ ）m³．．
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若i为虚数单位，已知，则点（a，b）与圆x²+y²=2的关系为（ ）
A．在圆外
B．在圆上
C．在圆内
D．不能确定

7. 难度：中等

在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．即不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+1在（0，+∞]上单调，则y=ax+b的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2，3出现在第二行；数字6，5，4（从左到右）出现在第三行；数字7，8，9，10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ）

A．第63行，从左到右第5个数
B．第63行，从左到右第6个数
C．第63行，从左到右第57个数
D．第63行，从左到右第58个数

10. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

如图是2010年广州亚运会跳水比赛中，八位评委为某运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位运动员的平均得分为    ．

12. 难度：中等

已知函数，则f（-5）=    ．

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为    ．

15. 难度：中等

从原点O向圆x²+y²-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则•的值为    ．

16. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7sinx）
（1）当x∈[0，]时，函数g（x）的值域；
（2）已知∠A是△ABC的最大内角，且g（A）=12，求∠A．

19. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T为A'B中点，FT∥平面△A'EC
（1）问E点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线FC与平面A'BC所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：+++…+=n²（n≥1，n∈N⁺），
（1）求a₂₀₁₁
（2）若b_n=a_na_n+1，S_n为数列{b_n}的前b项和，存在正整数b，使得S_n＞λ-，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在由圆O：x²+y²=1和椭圆C：=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得•=，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax|x+a|，x∈[0，2]
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值；
（2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围．