2011-2012学年安徽省省城名校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z₁=2+i，z₂=1-i，则z₁•z₂在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

集合，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．5

3. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别为角A、B的对边，若B=75°，C=60°，a=10，则边c的长等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（+A）•cosB，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形

5. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

6. 难度：中等

已知且，则||=（ ）
A．-1O
B．10
C．-
D．

7. 难度：中等

张晓华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（ ）
A．2km
B．3km
C．3km
D．2km

8. 难度：中等

已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在第二象限内，且∠AOC=45°，设，则λ的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数的导数f'（x）的图象如图所示，则f（1）=（ ）

A．
B．
C．
D．以上都不正确

10. 难度：中等

如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若，，则tanα=    ．

12. 难度：中等

“温繫花园“为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图所示的一块三角形空地上种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m²，则购买这种草皮需要    元．

13. 难度：中等

已知复数z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-2i所对应的点分别为A，B，C若，则复数z=x+yi为    ．

14. 难度：中等

已知，则实数λ的值是    ．

15. 难度：中等

函数，给出下列三个命题：
①函数上是减函数；
②直线是函数f（x）的图象的一条对轴称；
③函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移而得到．
其中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．

17. 难度：中等

已知．
（I）当时，求2cos²x-sin2x的值；
（II）求函数．f（x）=（）在[-，0]上的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|≤）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位得到函数．f（x）=sinωx的图象．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）求函数f（x）在区间[]上的最小值和最大值．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，A=．
（I 若||=2，试判定△ABC的形状；
（II）若sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

21. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2x+1，g（x）=lnx．
（I）设F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的两个极值点的充要条件．
（II）求证：当a≥0时，不等式f（x）≥g（x）恒成立．