2011-2012学年浙江省金华一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=1”是“a²=1”成立的（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

2. 难度：中等

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

3. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

4. 难度：中等

平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）
A．平行
B．异面
C．垂直
D．不相交

5. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（ ）
A．+1
B．5
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，a₁=120，d=-4，若S_n≤a_n（n≥2），则n的最小值为（ ）
A．60
B．62
C．70
D．72

7. 难度：中等

有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，如下结论中正确的是（ ）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①②③④

9. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}

10. 难度：中等

设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（ ）
A．-14
B．14
C．-16
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

集合I={-3，-2，-1，0，1，2}，A={-1，1，2}，B={-2，-1，0}，则A∪（C_IB）=    ．

12. 难度：中等

已知，则cos2α的值等于    ．

13. 难度：中等

不等式log_0.1（2^x-1）＜0的解集为    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=2，a₃+a₄=4，则a₇+a₈+a₉+a₁₀=    ．

15. 难度：中等

某几何体的三视图如图，它的表面积为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有成立，则=    ．

17. 难度：中等

已知||=4，||=6，，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x²+4x+4-p²＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B），求实数p的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，，，．
（1）求sinA；
（2）设D为边BC上不与端点B、C重合的一点，求AD的取值范围．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n≠0，，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令．
（1）求数列{b_n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．
（1）求证：OD∥平面ABC；
（2）在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由；
（3）求二面角O-ED-M的大小．

22. 难度：中等

已知的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．