2010-2011学年浙江省宁波市万里国际学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，值域是R⁺的是（ ）
A．
B．y=2x+3，x∈（0，+∞）
C．y=x²+x+1
D．

4. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

5. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

7. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

8. 难度：中等

函数f（x）=log₂x+x-10的零点所在区间为（ ）
A．（0，7）
B．（6，8）
C．（8，10）
D．（9，+∞）

9. 难度：中等

函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4，则实数a的集合是（ ）
A．（-∞，4]
B．
C．
D．[4，+∞）

二、填空题

10. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

11. 难度：中等

在y=log_（a-2）（5-a）中，实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=log₈（x²-3x+2）的单调区间为    ．

13. 难度：中等

函数y=2^x-1+3的图象向左移动1个单位，向下移动2个单位后，所得函数解析式为    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程x²-x-a-1=0在区间x∈[-1，1]上有解，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设函数则使得f（x）≤1的自变量x的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）
（2）．

18. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．