2011-2012学年安徽省省城名校高三（上）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z₁=2+i，z₂=1-i，则z₁•z₂在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x²-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（ ）
A．M⊊N
B．M⊋N
C．M=N
D．不确定

3. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别为角A、B的对边，若B=75°，C=60°，a=10，则边c的长等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（+A）•cosB，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形

5. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

6. 难度：中等

已知且，则||=（ ）
A．-1O
B．10
C．-
D．

7. 难度：中等

张晓华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（ ）
A．2km
B．3km
C．3km
D．2km

8. 难度：中等

已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在第二象限内，且∠AOC=45°，设，则λ的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则．f（π）的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．2

10. 难度：中等

如图，已知线段，但点A沿着以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动．设∠AOB=θ，记x（θ）为点B的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在上的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若，，则tanα=    ．

12. 难度：中等

“温繫花园“为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图所示的一块三角形空地上种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m²，则购买这种草皮需要    元．

13. 难度：中等

已知复数z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-2i所对应的点分别为A，B，C若，则复数z=x+yi为    ．

14. 难度：中等

已知，若，则sin（）等于    •

15. 难度：中等

函数f（x ）=αsin+bcos的一个零点为，且f（）＞f（）＞0，对于下列结论：
①f（）=0；②．f（x）；③．；
④f（x）的单调减区间是；
⑤f（x）的单调增区间是．
其中正确的有    ．（写出所有正确结论的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．

17. 难度：中等

已知．
（I）当时，求2cos²x-sin2x的值；
（II）求函数．f（x）=（）在[-，0]上的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|≤）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位得到函数．f（x）=sinωx的图象．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）求函数f（x）在区间[]上的最小值和最大值．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，A=．
（I 若||=2，试判定△ABC的形状；
（II）若sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC，CA₁，CA₂，CA₃支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A₁，A₂，A₃是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA₁，CA₂，CA₃所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ．（圆环及金属杆均不计粗细）
（1）当θ的正弦值为多少时，金属杆BC，CA₁，CA₂，CA₃的总长最短？
（2）为美观与安全，在圆环上设置A₁，A₂，…，A_n（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC，CA₁，CA₂，…，CA_n的总长最短，对比（1）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？