2011-2012学年浙江省杭州市七校联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁_UA=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

2. 难度：中等

下列函数在其定义域内为偶函数的是（ ）
A．y=2
B．y=x²
C．y=2^x
D．y=log₃

3. 难度：中等

若2^a＞1，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0
B．0＜a＜1
C．a＜0
D．a＞2

4. 难度：中等

f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（-3）
B．f（0）＞f（1）
C．f（2）＞f（3）
D．f（-3）＜f（5）

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

6. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e^-kt，若新丸经过50天后，体积变为a，那么经过

2

2

天后，体积变为？（ ）
A．25天
B．50天
C．75天
D．100天

9. 难度：中等

设函数，有（ ）
A．在定义域内无零点
B．存在两个零点，且分别在（-∞，2008）、（2009，+∞）内
C．存在两个零点，且分别在（-∞，-2007）、（2007，+∞）内
D．存在两个零点，都在（2008，2009）内

10. 难度：中等

某同学在研究函数（x∈R）时，给出了下面几个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（x₁）=f（x₂），则恒有x₁=x₂；③f（x）在（-∞，0）上是减函数；
④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则对任意n∈N*恒成立，
上述结论中所有正确的结论是（ ）
A．②③
B．②④
C．①③
D．①②④

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．（化到最简答案）

12. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f（27）=    ．

14. 难度：中等

已知，函数f（x）=log_a^x，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为    ．

15. 难度：中等

函数，则f[f（-1）]=    ．

16. 难度：中等

若方程|x²-4x+3|=m有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x²-8x+7≤0}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B；A∪B
（2）若C∪A=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

19. 难度：中等

已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求t的取值范围．

20. 难度：中等

定义在R上的函数，对任意x₁，x₂∈R，都有，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
（2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（2^x-a）²+（2^-x+a）²，x∈[-1，1]．
（1）求f（x）的最小值；
（2）关于x的方程f（x）=2a²有解，求实数a的取值范围．