2010-2011学年浙江省温州市八校联考高三（上）数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={2，3}，B={1}，则A∩（C_UB）等于（ ）
A．{2}
B．{3}
C．φ
D．{2，3}

2. 难度：中等

复数（i为虚数单位）等于（ ）
A．-1-3i
B．-1+3i
C．1-3i
D．1+3i

3. 难度：中等

“a=2”是“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90

5. 难度：中等

某程序框图如右图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），…；若程序运行中输出的一个数组是（x，-10），则数组中x=（ ）

A．64
B．32
C．16
D．8

6. 难度：中等

已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象
D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象

7. 难度：中等

已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n
B．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n

8. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．

9. 难度：中等

已知函数（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a∈R，f（x）有最大值f（a）
B．∃a∈R，f（x）有最小值f（0）
C．∀a∈R，f（x）有唯一零点
D．∀a∈R，f（x）有极大值和极小值

10. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中妇学生有80人，则n的值等于    ．

12. 难度：中等

如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是    ．

13. 难度：中等

甲、乙两位同学各买了一件礼物送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙两人将礼物送给了同一人的概率为    ．

14. 难度：中等

（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

若两个非零向量满足，则向量与的夹角是    ．

16. 难度：中等

科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所释放出来的相对能量强度，则里氏震级量度r可定义为，1976年7月28日，我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震，它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的倍，那么智利地震的里氏震级是    级（取lg2≈0.3）．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-3，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（a₁），第2 组2个数（a₂，a₃）第3组3个数（a₄，a₅，a₆），依此类推，…，则第16组的第10个数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{b_n}的第一项、第二项、第三项．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）设数列{c_n}对任意的n∈N^*均有，求数列{c_n}的前n项和．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
（I）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（II）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax³-3ax²+1，．（a∈R）
（I）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若任意给定的x∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

过点M（4，2）作x轴的平行线被曲线C：x²=2py（p＞0）截得的弦长为．
（I）求p的值；
（II）过点M作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l₁，l₂，记l₁，l₂的交点为N，当时，求点N的坐标．