2009-2010学年广东省广州市执信中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x^-3和y=log₃x的定义域分别是P、Q，则（ ）
A．P⊂Q
B．P∩Q=P
C．P∪∁_RQ=P
D．Q∩∁_RP=∅

2. 难度：中等

已知不等式︳8x+9|＜7和不等式ax²+bx＞2的解集相同，则实数a，b的值分别为（ ）
A．-8，-10
B．-4，-9
C．-1，9
D．-1，2

3. 难度：中等

已知关于x的方程（x+2）²+（a+x）i=0有实根b，且z=a+bi，则=（ ）
A．2+2i
B．-2+2i
C．2-2i
D．-2-2i

4. 难度：中等

已知函数，则x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-1，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）

5. 难度：中等

已知f（x）=x²+3xf'（1），则f'（2）=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

6. 难度：中等

已知x、y、z是实数，且x、2y、3z成等比数列，、、成等差数列，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．
B．-1
C．
D．0

8. 难度：中等

已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足++=0，设=λ，则λ的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

（文）已知平面α∥平面β，直线l⊂α，点P∈l，平面α，β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到直线l的距离也为10的点的轨迹是（ ）
A．一个圆
B．两条直线
C．四个点
D．两个点

10. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

从1，2，…9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄、B₅共9个点，连接线段A_iB_i（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”

A．60
B．62
C．72
D．124

二、填空题

13. 难度：中等

若圆与直线y=-1相切，则m=    ．

14. 难度：中等

已知正四面体的棱长为，则这个正四面体的外接球的体积是     ．

15. 难度：中等

已知z=2x+y，且式中x、y满足则z的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=2x²+3，f（x+1）-f（x-1）=2x-1，若f（t-1）、1、f（t）成等差数列，则t的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知平面向量=61．
（1）求β的大小；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列
（1）求的概率；
（2）若的概率．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，b_n=a_nlog₄a_n（n∈N^*）．
（1）当q=5时，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）当q=时，若b_n＜b_n+1，求n最小值．

20. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为α，PA⊥平面α，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（1）求证平面PMN⊥平面PAD；
（2）二面角P-MN-Q的余弦值．

21. 难度：中等

已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值．

22. 难度：中等

已知：在函数f（x）=mx³-x的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：（x∈R，t＞0）．