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2009-2010学年广东省广州市执信中学高三(上)9月月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
函数y=x-3和y=log3x的定义域分别是P、Q,则( )
A.P⊂Q
B.P∩Q=P
C.P∪∁RQ=P
D.Q∩∁RP=∅
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2. 难度:中等
已知不等式︳8x+9|<7和不等式ax2+bx>2的解集相同,则实数a,b的值分别为( )
A.-8,-10
B.-4,-9
C.-1,9
D.-1,2
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3. 难度:中等
已知关于x的方程(x+2)2+(a+x)i=0有实根b,且z=a+bi,则manfen5.com 满分网=( )
A.2+2i
B.-2+2i
C.2-2i
D.-2-2i
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4. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,则x的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.(-1,1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)
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5. 难度:中等
已知f(x)=x2+3xf'(1),则f'(2)=( )
A.1
B.2
C.4
D.8
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6. 难度:中等
已知x、y、z是实数,且x、2y、3z成等比数列,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网成等差数列,则manfen5.com 满分网=( )
A.2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-1
C.manfen5.com 满分网
D.0
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8. 难度:中等
已知D为△ABC的边BC的中点,在△ABC所在平面内有一点P,满足manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=0,设manfen5.com 满分网=λ,则λ的值为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
(文)已知平面α∥平面β,直线l⊂α,点P∈l,平面α,β间的距离为8,则在β内到点P的距离为10,且到直线l的距离也为10的点的轨迹是( )
A.一个圆
B.两条直线
C.四个点
D.两个点
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10. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则椭圆的离心率e=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
从1,2,…9这9个数字中任取3个不同的数字求和,结果是偶数的概率是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
如图,在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点,连接线段AiBi(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中两条线段不相交,则称之为一对“和睦线”,则图中共有( )对“和睦线”
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A.60
B.62
C.72
D.124
二、填空题
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13. 难度:中等
若圆manfen5.com 满分网与直线y=-1相切,则m=   
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14. 难度:中等
已知正四面体的棱长为manfen5.com 满分网,则这个正四面体的外接球的体积是    
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15. 难度:中等
已知z=2x+y,且式中x、y满足manfen5.com 满分网则z的最小值为   
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16. 难度:中等
已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=2x2+3,f(x+1)-f(x-1)=2x-1,若f(t-1)、1、f(t)成等差数列,则t的值为   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知平面向量manfen5.com 满分网=61.
(1)求β的大小;
(2)求△ABC的面积.
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18. 难度:中等
抛一枚均匀的骰子(骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6)来构造数列manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网的概率;
(2)若manfen5.com 满分网的概率.
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19. 难度:中等
已知数列{an}是首项、公比都为q(q>0且q≠1)的等比数列,bn=anlog4an(n∈N*).
(1)当q=5时,求数列{bn}的前n项和Sn
(2)当q=manfen5.com 满分网时,若bn<bn+1,求n最小值.
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20. 难度:中等
如图,边长为2的正方形ABCD所在平面为α,PA⊥平面α,PA=2,M、N分别是AD、BC的中点,MQ⊥PD于Q.
(1)求证平面PMN⊥平面PAD;
(2)二面角P-MN-Q的余弦值.

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21. 难度:中等
已知双曲线C的中心在原点,抛物线manfen5.com 满分网的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点manfen5.com 满分网,又知直线l:y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若manfen5.com 满分网,求实数k值.
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22. 难度:中等
已知:在函数f(x)=mx3-x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为manfen5.com 满分网
(1)求m,n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:manfen5.com 满分网(x∈R,t>0).
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