2011-2012学年江苏省南通市如东县掘港高级中学高一（上）第二次学情调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，则集合A的子集共有    个．

2. 难度：中等

若0∈{m，m²-2m}，则实数m的值为    ．

3. 难度：中等

函数定义域为    ．

4. 难度：中等

若A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}中只含有一个元素，则a=    ．

5. 难度：中等

函数的值域是    ．

6. 难度：中等

若f（x+2）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为     ．

二、解答题

7. 难度：中等

若f（x）=是奇函数，则a=______．

三、填空题

8. 难度：中等

若函数=    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+3，则当x＜0时，f（x）=    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是     ．

11. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-6，6]，当x∈[0，6]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）为R上偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的单调递增，记m=f（-1），n=f（a²+2a+3），则m与n的大小关系是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=满足[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0对任意定义域中的x₁，x₂成立，则a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④．
当f（x）=2^-x时，上述结论中正确结论的序号是    写出全部正确结论的序号）

四、解答题

15. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

16. 难度：中等

（1）求值：（1）
（2）已知a+a^-1=3，求的值．

17. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足，求f（x）和g（x）

18. 难度：中等

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？