2004-2005学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线2mx+y+6=0与直线（m-3）x-y+7=0平行，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．3

2. 难度：中等

设α表示平面，a，b表示直线，给出下面四个命题：（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α；（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b；（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α；（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α，其中正确的是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（2）（3）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（4）

3. 难度：中等

双曲线的离心率e∈（1，2），则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（-12，0）
C．
D．（0，12）

4. 难度：中等

M（x，y）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

5. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为（ ）
A．4
B．-2
C．4或-4
D．12或-2

6. 难度：中等

在直角坐标系中，点A在圆x²+y²=2y上，点B在直线y=x-1上．则|AB|最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，表面的对角线中与AD₁成60°的有（ ）
A．4条
B．6条
C．8条
D．10条

8. 难度：中等

若实数x、y满足（x+2）²+y²=3，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

双曲线x²-y²=1的左焦点为F，点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点，则直线PF的斜率的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪[1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，点P是△ABC所在平面外一点，PC=17，P到AC、BC的距离PE=PF=13．则P到平面ABC的距离是（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

11. 难度：中等

P是抛物线y²=2x上一点，P到点A的距离为d₁，P到直线的距离为d₂，当d₁+d₂取最小值时，点P的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（2，2）
C．（1，）
D．（）

12. 难度：中等

若椭圆与双曲线有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

过点A（2，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是    ．

14. 难度：中等

点M与点F（0，4）的距离比它到直线L；y+5=0的距离小1，则M的轨迹方程是    ．

15. 难度：中等

空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=，则AD与BC所成的角为    ．

16. 难度：中等

过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求以过原点与圆x²+y²-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x²+y²=4两焦点的双曲线方程．

18. 难度：中等

已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

19. 难度：中等

某木工制作实验柜需要大号木板40块，小号木板100块，已知建材市场出售A、B两种不同型号的木板．经测算知A型木板可同时锯得大号木板2块，小号木板6块，B型木板可同时锯得大号木板1块，小号木板2块．已知A型木板每张40元，B型木板每张16元，问A、B两种木板各买多少张，可使资金最少？并求出最少资金数．

20. 难度：中等

如图，已知平面α∩β=ℓ，A，B∈α，C，D∈ℓ，ABCD为矩形，P∈B，PA⊥α，且PA=AD，M、N、F依次是AB、PC、PD的中点．
（1）求证：四边形AMNF为平行四边形；
（2）求证：MN⊥AB
（3）求异面直线PA与MN所成角的大小．

21. 难度：中等

已知椭圆C的焦点是、，点F₁到相应的准线的距离为，过点F₂且倾斜角为锐角的直线ℓ与椭圆C交于A、B两点，使|F₂B|=3F₂A|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线ℓ的方程．

22. 难度：中等

已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y²=2mx（m＞0）于A、B两点，若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原点O为PQ的中点．
①求证：A、P、B三点共线；
②当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，请说明理由．