2010-2011学年浙江省温州市瓯海中学高三暑期考试数学试卷（理科）（7月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁_IM）=∅，则M∪N=（ ）
A．M
B．N
C．I
D．∅

3. 难度：中等

下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．a＞b+1
B．a＞b-1
C．a²＞b²
D．a³＞b³

4. 难度：中等

（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展开式中x⁵与x⁶的系数相等，则n=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃
B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃
C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面
D．l₁，l₂，l₃共点⇒l₁，l₂，l₃共面

7. 难度：中等

某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）
A．4种
B．10种
C．18种
D．20种

8. 难度：中等

设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
A．（1，）
B．（，+∞）
C．（1，3）
D．（3，+∞）

9. 难度：中等

若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（-，0）∪（0，）
C．[-，]
D．（-∞，-）∪（，+∞）

10. 难度：中等

函数f（x）=ax^m（1-x）ⁿ在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（ ）
A．m=1，n=1
B．m=1，n=2
C．m=2，n=1
D．m=3，n=1

二、填空题

11. 难度：中等

已知与为两个不共线的单位向量，若向量+与向量k-垂直，则实数k=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=    ．

13. 难度：中等

已知log₂a+log₂b≥1，则3^a+9^b的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是    ．

15. 难度：中等

马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：

x	1	2	3
P（ξ=x）	？	！	？

请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ=    ．

16. 难度：中等

已知实数a≠0，函数，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为    ．

17. 难度：中等

设圆C位于抛物线y²=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{}的前n项和．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆．过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．