2011-2012学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合等于（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，2）
C．（2，5）
D．（-∞，5）

2. 难度：中等

已知A是△ABC内角，命题p：；命题q：，则q是p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

4. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

5. 难度：中等

已知命题P：抛物线y=2x²的准线方程为y=-；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨q

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）∪（3，+∞）
B．（1，3）
C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
D．（-3，-1）

8. 难度：中等

若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（-t），且f（）=-3，则实数m的值等于（ ）
A．-1
B．±5
C．-5或-1
D．5或1

9. 难度：中等

已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，-2）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

10. 难度：中等

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合等于    ．

12. 难度：中等

若曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点，则实数b的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=4，a+b=2，则的最大值为    ．

15. 难度：中等

下列命题：
①命题p：∃x∈[-1，1]，满足x²+x+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式的值与角α有关；
③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列a_n满足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，则S₂₀₁₁=m；其中正确的命题的序号是     （把所有正确的命题序号写在横线上）．

三、解答题

16. 难度：中等

设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

17. 难度：中等

设集合A={x|y=}，B={k|f（x）=的定义域为R}．
（Ⅰ）若f是A到B的函数，使得f：x→y=，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p：m∈A，命题q：m∈B，且“p且q”为假，“p或q”为真，试求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．
（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=e^x-1-x-ax²．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

21. 难度：中等

己知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的增区间；
（3）是否存在实数m，使不等式＞（x+1）^m在-1＜x＜0时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．