2011-2012学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二项式（x-1）¹⁰的展开式中的第六项的系数是（ ）
A．C₁₀⁶
B．-C₁₀⁶
C．C₁₀⁵
D．-C₁₀⁵

2. 难度：中等

设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}，则A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{（1，2）}
C．{x=1，y=2}
D．（1，2）

3. 难度：中等

一部电影在4个班轮映，每个班放映一场，则共有（ ）种不同的轮映次序．
A．24
B．4
C．16
D．256

4. 难度：中等

一个单位有员工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人．为了解员工的某种情况，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取业务人员（ ）
A．8人
B．10人
C．12人
D．15人

5. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x，则下列等式成立的是（ ）
A．f（x）f（y）=f（x+y）
B．f（x）f（y）=f（xy）
C．f（x+y）=f（x）+f（y）
D．f（xy）=f（x）+f（y）

6. 难度：中等

“x≠0”是“x＜0”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）在（-∞，1）上为减函数，且y=f（x）的图象关于x=1成轴对称，则f（-1）与f（3）的大小关系是（ ）
A．f（-1）＞f（3）
B．f（-1）＜f（3）
C．f（-1）=f（3）
D．大小关系不确定

8. 难度：中等

两平行平面之间的距离等于12，一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24，则该直线与这两个平行平面所成角等于（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

在△ABC中，P是CR中点．若，则m+n等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

长方体的三条棱长之比是1：2：3，体积为48，则其对角线长等于    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-1，，则g（f（1））等于    ．

13. 难度：中等

将骰子先后抛掷2次，则向上的数字之和为5的概率等于    ．（结论用分数作答）

14. 难度：中等

若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为∅，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图是一个6×6的棋盘．从其中取出三个相邻的小方格能组成一个L形．则这个棋盘里共有    个这样的L形．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集为R，A={y|a＜y＜a²+1}，
（1）若a=2，求（C_RA）∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

17. 难度：中等

卫生部门对某大学的4个学生食堂进行食品卫生检查（简称检查）．若检查不合格，则必须整改，若整改后经复查不合格则强行关闭该食堂．设每个食堂检查是否合格是相互独立的，且每个食堂整改前检查合格的概率为0.5，整改后检查合格的概率是0.8．计算（结果用小数表示，精确到0.01）
（1）恰有一个食堂必须整改的概率；
（2）至少关闭一个食堂的概率．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形．PD⊥底面ABCD，E是PB的中点．
（1）求证：面AEC⊥面PBD；
（2）当PD=AB=2时，求二面角A-DE-C的大小及点A到面DEC的距离．

19. 难度：中等

解关于x的不等式：＜1-a．

20. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）其图象关于直线x=1对称，当0＜x≤1时f（x）=x．
（1）求-1≤x≤3上f（x）的解析式；
（2）解不等式；
（3）求在[-200，200]上的根的个数．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=3ax⁴-2（3a+1）x²+4x
（1）当时，求f（x）的极值与相应的x的值；
（2）f（x）在（-1，1）上不是增函数，求a的取值范围．