2011-2012学年山东省济宁市邹城二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，0）
D．（，0）

2. 难度：中等

设f（x）=sinx+cosx，那么（ ）
A．f^′（x）=cosx-sin
B．f^′（x）=cosx+sin
C．f^′（x）=-cosx+sin
D．f^′（x）=-cosx-sin

3. 难度：中等

双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“x＞0”是“x≠0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（ ）
A．无数多条
B．3条
C．2条
D．1条

6. 难度：中等

函数f（x）=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=2
C．y=
D．y=x-1

7. 难度：中等

双曲线4x²+ty²-4t=0的虚轴长等于（ ）
A．
B．-2t
C．
D．4

8. 难度：中等

若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线x²=2y的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）

10. 难度：中等

经过（3，0），（0，4）两点的直线方程是（ ）
A．3x+4y-12=0
B．3x-4y+12=0
C．4x-3y+12=0
D．4x+3y-12=0

11. 难度：中等

直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（2，-3）
D．（-2，-3）

12. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

二、填空题

13. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是    ．

14. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆+=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足方程（x-2）²+y²=1，则的最大值为    ．

16. 难度：中等

直线y=mx+1与双曲线x²-y²=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知抛物线C：y=2x²与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则k=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，求直线AB的方程．（用一般式表示）

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．

20. 难度：中等

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，抛物线y²=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F₁QF₂=60°．
（1）求△F₁QF₂的面积；
（2）求此抛物线的方程．

21. 难度：中等

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直线l₂的方程；
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积．

22. 难度：中等

已知点P为圆周x²+y²=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．