2007-2008学年广东省广州市华南师大、中山附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁_UM）∪N=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{2，3，4}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（ ）
A．A={π}，B={3.14159}
B．A={2，3}，B={（2，3）}
C．A=，B=
D．A={x|-1＜x≤1，x∈N}，B={1}

3. 难度：中等

下列四个图象中，是函数图象的是（ ）

A．（1）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（3）（4）

4. 难度：中等

计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降为原来的，则现在价格为8100元的计算机9年后价格为（ ）
A．2400元
B．900元
C．300元
D．3600元

5. 难度：中等

烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往改岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t为出发后某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象能大致表示S=f（t）的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过，则可以求出幂函数y=f（x）是（ ）
A．
B．f（x）=x²
C．
D．

7. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=
B．y=2x²-3
C．
D．y=x²，x∈[0，1]

8. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

9. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合B={x∈Z|-3＜2x-1＜3}，用列举法表示集合B，则是    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）==    ．

14. 难度：中等

函数y=x²-4x，其中x∈[-3，3]，则该函数的值域为    

三、解答题

15. 难度：中等

（1）（a＞0且a≠1）；
（2）lg20+log₁₀₀25；
（3）．

16. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（C_RA）∩（C_RB）；     
（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．

17. 难度：中等

证明函数f（x）=在区间（0，2]上是减函数．

18. 难度：中等

已知f（x）=log_a（1-x）（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

19. 难度：中等

A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系：y=5x²+（100-x）²
（1）求x的范围；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最少，试求出最少的供电费用．

20. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分：
（1）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（2）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式______；
（3）函数f（x）值域为______．

21. 难度：中等

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•b^x+c（a、b、c为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．