2010-2011学年江苏省南京市师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，8，10}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

方程5^x=3的解为x=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=|x+2|的单调递减区间是    ．

5. 难度：中等

将三个数6^0.7，0.7⁶，log_0.76按从小到大的顺序排列    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（3）=    ．

7. 难度：中等

函数y=lg（x²-2x+3）的最小值是    ．

8. 难度：中等

已知f（2x）=x²-1，则f（x）=    ．

9. 难度：中等

已知全集I=R，集合A={x|x≤a+1}，B={x|x≥1}，则当A⊆∁_IB时，实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若函数y=-a为奇函数，则a的值为    ．

12. 难度：中等

某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额	折扣率
不超过200元的部分	5%
超过200元的部分	10%

某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为    元．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为R；③函数f（x）有两个零点；④若f（x）=m有一解，则m＞1．其中正确结论的序号有    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

14. 难度：中等

如图，过原点的直线AB与y=log₄x的图象交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线与函数y=log₂x的图象分别交于D、C两点．若线段BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

求下列各式的值：
（1）log₆5•log₅4+log₆9；
（2）．

16. 难度：中等

已知集合M={x|x²+px-2=0}，N={x|x²-2x+q=0}，且M∪N={-1，0，2}，求p，q的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-1+log₂x．
（1）求当x＜0时，求f（x）的表达式；
（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间（不要求证明）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+1．
（1）若函数f（x）在区间（0，1）和（1，3）上各有一个零点，求a的取值范围；
（2）若函数在区间[-1，2]上有最小值-1，求a的值．

19. 难度：中等

某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．服药后多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）

20. 难度：中等

已知f（x）=[（a-1）x-2]．
（1）若a＞1，求f（x）的定义域；
（2）若0＜a＜1，判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求a 的取值范围．