《第2章 基本初等函数》2011年单元测试卷（苍山一中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数是幂函数的是（ ）
A．y=2x²
B．y=x³+
C．y=3^x
D．y=

2. 难度：中等

计算=（ ）
A．
B．
C．
D．3

3. 难度：中等

设集合A={x|x²-1＞0}，B={x|log₂x＞0|}，则A∩B等于（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞1或x＜-1}

4. 难度：中等

若100^a=5，10^b=2，则2a+b=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（-∞，1]

6. 难度：中等

已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（ ）
A．f（2）＞f（）＞
B．＞f（）＞f（2）
C．f（2）＞＞f（）
D．f（）＞＞f（2）

7. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=log_bx，r（x）=log_cx，h（x）=log_dx的图象如图所示则a，b，c，d的大小为（ ）

A．c＜d＜a＜b
B．c＜d＜b＜a
C．d＜c＜a＜b
D．d＜c＜b＜a

8. 难度：中等

已知，则a、b之间的大小关系是（ ）
A．1＜b＜a
B．1＜a＜b
C．0＜a＜b＜1
D．0＜b＜a＜1

二、填空题

9. 难度：中等

指数函数y=（2-a）^x在定义域内是减函数，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12=    ．

11. 难度：中等

已知函数的值为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=lg（3x-2）+2恒过定点    ．

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

方程lgx+lg（x+3）=1的解x=    ．

15. 难度：中等

在y=log_（a-2）（5-a）中，实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求下列各式的值：
（1）log_2.56.25+lg+ln（）+log₂（log₂16）（2）．

17. 难度：中等

求下列各式中的x的值：
（1）ln（x-1）＜1     （2）    （3），其中a＞0且a≠1．

18. 难度：中等

用定义证明：函数f（x）=x²+2x^-1在（0，1]上是减函数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）求f（x）的定义域；  
（2）讨论函数f（x）的增减性．

20. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），，
（1）若t=log₂x，求t取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

21. 难度：中等

已知，，
（1）求f（x）的定义域     
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；   
（3）证明f（x）＞0．