2011-2012学年内蒙古呼和浩特十四中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

3. 难度：中等

函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

4. 难度：中等

设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5则（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．[，4）
B．[，+∞）
C．（-1，]
D．（-∞，]

6. 难度：中等

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且，则点P到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）．则该几何体的体积为（ ）m³．

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x²+（y-2）²=1
B．x²+（y+2）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．x²+（y-3）²=1

10. 难度：中等

直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+（a²-1）=0平行，则a等于（ ）
A．-1或2
B．2
C．-1
D．

11. 难度：中等

点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（ ）
A．（2，3，-4）
B．（-2，3，4）
C．（2，-3，4）
D．（-2，-3，4）

12. 难度：中等

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

13. 难度：中等

设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=    ．

14. 难度：中等

点（2，3）关于直线：x+y-6=0对称的点为    ．

15. 难度：中等

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是   

16. 难度：中等

设x₁，x₂为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；
③＞0；
④＜0．
其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各题：
（1）；
（2）.．

18. 难度：中等

如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD．

四、填空题

19. 难度：中等

经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为    ．

五、解答题

20. 难度：中等

据报载，自2008年起的3年内，我国城市垃圾平均每年以9%的速度增长，到2010年底，三年总共堆存的垃圾将达60亿吨，侵占了五亿平方米的土地．
（1）问2008年我国城市垃圾约有多少吨？
（2）据预测从2011年开始我国还将以年产一亿吨的速度生产着新的垃圾，从资源学的观点看，生活垃圾也是资源，如果1.4亿吨垃圾发电，可以节约2.333万吨煤炭，现在从2011年起，如果我国每年处理上年总共堆存垃圾的用于发电，问20011年和2012年这两年可节约多少吨煤炭？

21. 难度：中等

已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面､下底面周长分别为8和16，高为
（1）求上､下底面面积；
（2）求斜高及侧面积；
（3）求表面积．

22. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（x∈R）．
（1）证明直线l与圆C相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l的方程．