2011-2012学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

4. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x²+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”

5. 难度：中等

以椭圆+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）
A．y²=4
B．y²=-4
C．y²=8
D．y²=-8

6. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）
A．m=-2
B．m=2
C．m=-1
D．m=1

7. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为（ ）

A．13
B．12
C．22
D．11

二、填空题

10. 难度：中等

已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为    ．

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

12. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=16内的概率是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知a为常数，求函数f（x）=-x³+3ax（0≤x≤1）的最大值．

14. 难度：中等

某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3，试估计：
（Ⅰ）该乡镇月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是多少？
（Ⅱ）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

15. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．

四、选择题

16. 难度：中等

下列特称命题中，假命题是（ ）
A．∃x∈R，x²-2x-3=0
B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一直线
D．∃x∈{x|x是无理数}，使x²是有理数

五、解答题

17. 难度：中等

如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．

18. 难度：中等

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

19. 难度：中等

已知圆A：（x-1）²+y²=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．
（3）讨论函数的零点个数？（提示：）