2007-2008学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学复习试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ）
A．M={π}，N={3.14159}
B．M={2，3}，N={（2，3）}
C．M={x|-1＜x≤1，x∈N}，N={1}
D．，

2. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．120°
C．60°
D．150°

3. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

5. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

6. 难度：中等

设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．[-1，+∞）
C．（-1，+∞）
D．[-1，2]

7. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

8. 难度：中等

点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

9. 难度：中等

圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）
A．1：（-1）
B．1：2
C．1：
D．1：4

10. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
B．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
D．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β

11. 难度：中等

直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

12. 难度：中等

设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．3x-2y+1=0
D．x+2y+3=0

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

14. 难度：中等

如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为    ．

15. 难度：中等

已知函数，则f（2）=    ；若f（x）=6，则x=    ．

16. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为    度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为    度．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U为R，已知A={x|1＜x＜7}，B={x|x＜3或x＞5}，求：
（1）A∪B；  
（2）A∩B；   
（3）（∁_UA）∪（∁_UB）．

18. 难度：中等

求经过两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l₃：x-2y-1=0直线l的方程．

19. 难度：中等

已知圆心为C的圆经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．

20. 难度：中等

如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．

21. 难度：中等

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg3≈0.4771）

22. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．