2011-2012学年江西省新余市新钢中学高三（上）周四第一次考试数学试卷（理科）（平面向量）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）．且，则实数对（x，y）可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

7. 难度：中等

设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（ ）
A．[-6，1]
B．[4，8]
C．（-∞，1]
D．[-1，6]

8. 难度：中等

若非零向量，满足|+|=||，则（ ）
A．|2|＞|2+|
B．|2|＜|2+|
C．|2|＞|+2|
D．|2|＜|+2|

9. 难度：中等

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

10. 难度：中等

（2011年高考全国卷理科）设向量满足||=||=1，=，=60，则的最大值等于（ ）
A．2
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为    ．

12. 难度：中等

如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为    ．

13. 难度：中等

设向量满足b，若，则的值是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．

15. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，AH⊥BE，且，求sinα．

17. 难度：中等

△ABC中，AD为角平分线，E为AD的中点，BE交AC于F，若，且，，用、表示，，．

18. 难度：中等

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数的最大值、最小值．

19. 难度：中等

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若，求角α 的值；
（Ⅱ）若，求 的值．

20. 难度：中等

设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求的最大值．

21. 难度：中等

已知向量=（1，1），向量与向量夹角为，且=-1，
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos²），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围．