2011-2012学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，则C_U（M∪N）=（ ）
A．Φ
B．{4}
C．{1，3}
D．{2，5}

2. 难度：中等

“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=x²-1（-1≤x≤0）
B．y=x²-1（0≤x≤1）
C．y=1-x²（x≤0）
D．y=1-x²（0≤x≤1）

4. 难度：中等

曲线y=x³在点P（1，1）处的切线方程为（ ）
A．y=
B．y=2x-1
C．y=3x-1
D．y=3x-2

5. 难度：中等

（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

6. 难度：中等

已知lga+lgb=0，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

=（ ）
A．2
B．-1
C．
D．0

8. 难度：中等

已知f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意实数x有f（1+x）=f（1-x），若f（1）=2，则f（2010）+f（2011）=（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．4021

9. 难度：中等

已知f（x+1）是定义域为R的偶函数，且x≥1时，，若a∈（1，2），则下列不正确的是（ ）
A．
B．f（a²+1）＜f（-3）
C．|f（a）|＜|f（0）|
D．f（a²-a+1）＜f（a）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²+2b，满足：f（1+x）+f（1-x）=2b，且方程f（x）-2t=0在区间[-1，t]（t＞-1）上只有一个解，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[0，1）∪[3，+∞）∪{2}
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

已知函数，在x=1处连续，则实数a的值为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x²-ax-4）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的范围是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义域为R的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x）＞0的解集为    ．

15. 难度：中等

对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax²-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x₁，x₂，使|f（x₁）-f（x₂）|≥1成立，则实数a的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，函数定义域为集合B，求A∩B．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+a（a∈R）
（1）当a=2时，求函数f（x）在区间[0，2]上的值域；
（2）若方程f（x）=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知定义域为R的奇函数，且
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式：f^-1（x）＞1．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x₁和x=x₂处有极值，且，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-a）+2lnx+1（a∈R）
（1）当a=5时，求函数f（x）的极值；
（2）若不等式f（x）≥2-a对任意x∈[1，+∞]恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=|4x-x²|（x∈R），对于任意的正实数t∈（0，b]，定义：函数f（x）在[0，t]上的最小值为N（t），函数f（x）在[0，t]上的最大值为M（t），现若存在最小正整数m，使得M（t）-N（t）≤m•t对任意的正实数t∈（0，b]成立，则称函数f（x）为区间（0，b]的“m阶收缩函数”
（1）当t∈（0，1]时，试写出N（t），M（t）的表达式，并判断函数f（x）是否为（0，1]上的“m阶收缩函数”，如果是，请写出对应的m的值；（只写出相应结论，不要求证明过程）
（2）若函数f（x）是（0，b]上的4阶收缩函数，求实数b的取值范围．