2006-2007学年广东省广州市增城市高二期末数学复习试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3-2n，则它的公差为（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．-3

2. 难度：中等

已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时时x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．a=7，b=14，A=30°
B．a=30，b=25，A=150°
C．a=72，b=50，A=135°
D．a=30，b=40，A=26°

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于（ ）
A．18
B．27
C．36
D．45

5. 难度：中等

若x∈R，则下列结论正确的是（ ）
A．x²≥4的解集是{x|x≥±2}
B．x²-16＜0的解集是{x|x＜4}
C．
D．设{x|x₁＜x＜x₂}

6. 难度：中等

（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时，报纸的厚度和面积分别为（ ）
A．8a，
B．64a，
C．128a，
D．256a，

8. 难度：中等

已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从2008到2011期间，甲每年6月1日都到银行存入a元的一年定期储蓄．若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）
A．a（1+q）⁴元
B．a（1+q）⁵元
C．元
D．元

10. 难度：中等

已知x，y满足则2x-y的取值范围是（ ）
A．[-6，0]
B．[-5，-1]
C．[-6，-1]
D．[-5，0]

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集是    ．

12. 难度：中等

给出下列四个函数：
①②y=3^x+3^-x③④
其中最小值为2的函数是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为，则这个数列的通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n²，那么第20行最左边的数是    ．
1
2   3   4
5   6   7   8   9
1011  12  13  14  15  16
1718  19  20  21  22  23  24  25
…

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式组．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

17. 难度：中等

某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？

18. 难度：中等

已知f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若2，f（a₁），…，f（a_n），2n+4（n=1，2，3，…）成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设{b_n}=a_nf（a_n），若数列{b_n}的前n项和是S_n，试求S_n；
（3）令c_n=a_nlga_n，问是否存在实数a，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项，若存在，请求出a的范围；，若不存在，请说明理由．