2008-2009学年重庆市南开中学高一（下）期末复习数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．若∥，则与方向相同
B．若||＜||，则＜
C．起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等
D．所有的单位向量都相等

2. 难度：中等

已知sinx+cosx=，且x∈（0，π），则tanx=（ ）
A．
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

若O为平行四边形ABCD的中心，，，则3-2等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

sinx+cosx=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

把函数y=cos2x+的图象经过变化而得到y=-2sin2x的图象，这个变化是（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

7. 难度：中等

cos（a+kπ）（k∈Z）=（ ）
A．cosa
B．-cosa
C．sina
D．（-1）^kcosa

8. 难度：中等

若f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是（ ）
A．|sinx|
B．cos
C．sin2
D．sin|x|

9. 难度：中等

已知|cosα|=cosα，|tanα|=-tanα，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列各函数中，最小正周期是π的函数是（ ）
A．
B．
C．y=sin²
D．

11. 难度：中等

△ABC中，||=5，||=8，=20，则||为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

12. 难度：中等

设0≤θ＜2π，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

方程x²-2ax+a+=0，有二实根α、β，则（α-1）²+（β-1）²的最小值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的值域为    ．

15. 难度：中等

不等式（x-2）0的解集为    ．

16. 难度：中等

已知，的夹角为，则在上的投影为    ．

17. 难度：中等

下列命题中正确的序号为    （你认为正确的都写出来）学
①y=sinxcosx的周期为π，最大值为； ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中若sinA=sinB则A=B；   ④且 ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，令．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出
f（x）在[0，π]上的单调区间．

19. 难度：中等

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若，求角α 的值；
（Ⅱ）若，求 的值．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：
（1）点P分向量所成的比λ的值；
（2）P点坐标．

21. 难度：中等

已知△ABC的周长为6，成等比数列，求
（I）试求∠B的取值范围；    
（Ⅱ）求的取值范围．

22. 难度：中等

某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．
（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？
（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：
（1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；
（2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．
问：哪一种方案比较合算？请说明理由．

23. 难度：中等

设f（x）=ax²+2（b+1）x，g（x）=2x-c，其中a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）求证：；
（2）求证：函数f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点
（3）设f（x）与g（x）图象的两个不同交点为A、B，求证：．