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2009-2010学年广东省广州市重点中学高三(上)月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知cosθ•tanθ<0,那么角θ是( )
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
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2. 难度:中等
圆(x-2)2+(y+2)2=4截直线x+y-2=0所得的弦长等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.5
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3. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=( )
A.{x|x>-1}
B.{x|x<1}
C.{x|-1<x<1}
D.∅
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
A.2+manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1+manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且manfen5.com 满分网,那么( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
设椭圆manfen5.com 满分网,双曲线manfen5.com 满分网、抛物线y2=2(m+n)x(其中m>n>0)的离心率分别为e1,e2,e3,则( )
A.e1e2>e3
B.e1e2<e3
C.e1e2=e3
D.e1e2与e3大小不确定
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7. 难度:中等
若不等式组manfen5.com 满分网表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.0<a≤1
C.manfen5.com 满分网
D.0<a≤1或manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假:
命题甲:f(x+2)是偶函数;
命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;
命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )
A.①③
B.①②
C.③
D.②
二、填空题
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9. 难度:中等
函数f(x)=|2x+1|-|x-4|的最小值是   
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10. 难度:中等
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为    ;数列nan中数值最小的项是第    项.
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11. 难度:中等
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则该三棱锥的体积为   
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12. 难度:中等
直线y=kx+1(k∈R)与曲线manfen5.com 满分网恒有公共点.则非负实数m的取值范围   
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13. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网在区间(-∞,+∞)是增函数,则常数a的取值范围是   
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14. 难度:中等
已知函数f(x),g(x)分别由如表给出:
x123
f(x)131
x123
g(x)321
则满足f[g(x)]<g[f(x)]的x的值   
三、解答题
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15. 难度:中等
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0 )
(1)若c=5,求sin∠A的值;
(2)若∠A是钝角,求c的取值范围.
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16. 难度:中等
在数列{an}中,a1=1,manfen5.com 满分网
(1)求{an}的通项公式.
(2)若数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=manfen5.com 满分网,求数列{bn}的通项公式.
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17. 难度:中等
在长方形ABEF中,D,C分别是AF和BE的中点,M和N分别是AB和AC的中点,AF=2AB=2a,将平面DCEF沿着DC折起,使角∠ADF=90°,G是DF上一动点,求证:
(1)GN⊥AC
(2)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC.并给出证明.

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18. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2manfen5.com 满分网的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆manfen5.com 满分网=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程;
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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19. 难度:中等
已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a).
(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的零点;
(Ⅱ)求函数y=f (x)在区间[1,2]上的最小值.
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20. 难度:中等
已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,那么:
①求k的取值范围;
②是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.
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