2011-2012学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|≤0}，则集合C_UA等于（ ）
A．{x|x＜-1或x＞2}
B．{x|x≤-1或x＞2}
C．{x|x＜-1或x≥2}
D．{x|x≤-1或x≥2}

2. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-2）=（ ）
A．
B．-4
C．-
D．4

3. 难度：中等

复数z满足（1-i）z=i（i为虚数单位），则与复数z在复数平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a∥α，b⊥a，则b⊥α
C．若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α
D．若a⊥α，a∥β，则α⊥β

5. 难度：中等

已知，则它们的大小关系为（ ）
A．b＜d＜c＜a
B．a＜d＜c＜b
C．a＜c＜d＜b
D．d＜b＜c＜a

6. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）（ ）

A．2π
B．
C．
D．3π

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-的取值范围是  （ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是  （ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（ ）
A．-3
B．-2
C．3
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0，若l₁∥l₂，则a=    ．

12. 难度：中等

在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60，70）的学生有40人，则成绩在[70，90）的有    人．

13. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为    ．

14. 难度：中等

函数y=log₃（ax²-2x+1）的定义域为R，则a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知函数，函数-2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．向量
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，，求使恒成立，求实数k范围．

20. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）²e^x，a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）对任意的x∈（-∞，1]，不等式f（x）≤4e恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：当a=2，2＜t＜6时，关于x的方程在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

22. 难度：中等

已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．