2008-2009学年重庆市西南师大附中高三（上）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角α=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知、是非零向量且满足（-2）⊥，（-2）⊥，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=（ ）
A．6
B．5
C．7
D．0

5. 难度：中等

设f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m（m＞0）后，图象恰好为函数y=-f'（x）的图象，则m的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

6. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

函数y=（x＞2）的反函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．R
C．（-∞，0）
D．（0，1）

9. 难度：中等

设、、，则它们的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

10. 难度：中等

已知抛物线y²=8x，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的P点共有（ ）
A．0个
B．2个
C．4个
D．6个

11. 难度：中等

双曲线-=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，O为坐标原点．则•等于（ ）
A．0
B．a²
C．-a²
D．2a²

12. 难度：中等

如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设α是第三象限角，，则cosα=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和S_n，若S₃=1，公比q=2，则S₆=    ．

15. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，那么不等式的解集是     ．

16. 难度：中等

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+3）²=1上，那么|PQ|的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

18. 难度：中等

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；  
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（a＞0）的图象与直线x+y-2=0相切．
（1）求a的值；
（2）求函数y=的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求m的值；
（2）解关于x的不等式f^-1（x）＞b（b∈R，b是常数，b＜-1）．

21. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列．
（1）若a₁=3，公差d=1，且a₁²+a₂+a₃+…+a_m≤48，求m的最大值；
（2）对于给定的正整数m，若a₁²+a_m+1²=1，求S=a_m+1+a_m+2+…+a_2m+1的最大值．