2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={y|y=lgx}，B={x|y=}，则A∩B为（ ）
A．[0，1]
B．（0，1]
C．[0，∞）
D．（-∞，1]

2. 难度：中等

已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，则2a₂-a₄的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12
B．6
C．4
D．2

5. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

6. 难度：中等

“a＞0”是“方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根”的（ ）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∃m∈{R}，使f（x）=（m-1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减
B．∀a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点
C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

8. 难度：中等

设曲线y=x²+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m-lnx的保值区间是[e+∞），则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．e
D．-e

10. 难度：中等

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有    辆．

12. 难度：中等

复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a=    ．

13. 难度：中等

设椭圆=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为    ．

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为    ．

15. 难度：中等

在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作a，b，则满足f（x）=x²-ax+b有两个零点的概率是    ．

16. 难度：中等

设m＞1，在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为    ．

17. 难度：中等

已知，且x+2y=1，则的最小值是．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；
（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB．
（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；
（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3且a_n+1=2S_n+3，数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，b₁+b₂+b₃=15；
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）若成等比数列，求数列{b_n}的前项和T_n．

21. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y=mx²（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，
（1）若抛物线C上有一点R（x_R，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；
（2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．