2011-2012学年河北省衡水中学高一（上）一调数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系中，正确的个数为（ ）
① ②③0∈N^*④{-5}⊆Z．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

设全集U={a、b、c、d}，A={a、c}，B={b}，则A∩（CuB）=（ ）
A．∅
B．{a}
C．{c}
D．{a，c}

3. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

4. 难度：中等

下列哪组中的函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=x+1，
B．f（x）=x²，
C．f（x）=x，
D．，

5. 难度：中等

下列集合A到集合B的对应f是映射的共有几个（ ）
①A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：x→y=x²；
②A={0，1}，B={-1，0，1}，f：x→y=；
③A=R，B=R，；
④A={x|x是衡水中学的班级}，B={x|x是衡水中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

下列函数在[1，4]上最大值为3的是（ ）
A．
B．y=3x-2
C．y=x²
D．y=1-

7. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．函数y=x²-4x-3在（2，+∞）上是减函数
C．函数在R上是减函数
D．函数f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数

9. 难度：中等

若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-3

10. 难度：中等

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）
A．x=60t
B．x=60t+50t
C．
D．x=

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（a＞0），若x₁＜x₂，x₁+x₂=0，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

12. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）是偶函数且在x∈[0，7]上是增函数，在x∈[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）
A．在x∈[-7，0]上是增函数且最大值是6
B．在x∈[-7，0]上是减函数且最大值是6
C．在x∈[-7，0]上是增函数且最小值是6
D．在x∈[-7，0]上是减函数且最小值是6

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x-1）．则当x＞0时f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知x∈[0，1]，则函数y=的值域是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有＜0，
请写出函数f（x）的一个解析式    （只要写出一个即可）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}
求：A∪B；（∁_RA）∩B．

18. 难度：中等

（1）画出函数y=|x|（x-4）的图象；
（2）利用图象回答：y取何值时：
①只有唯一的x值与之对应？
②有两个x值与之对应？
③有三个x值与之对应？

19. 难度：中等

已知函数的定义域是A，函数在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁_RA）=R，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在[-2，2]上增函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0，求x的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数是奇函数，
（1）求实数a和b的值；
（2）判断函数y=f（x）在（1，+∞）的单调性，并利用定义加以证明．

22. 难度：中等

讨论函数y=ax²-2（3a+1）x+3在[-3，3]上的单调性．