2009-2010学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个命题中的真命题为（ ）
A．∀x∈R，x²-1=0
B．∃x∈Z，3x-1=0
C．∀x∈R，x²+1＞0
D．∃x∈Z，1＜4x＜3

2. 难度：中等

抛物线x²=4y的准线方程是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．y=1
D．y=-1

3. 难度：中等

若方程Ax²+By²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（ ）
A．A＞0，且B＞0
B．A＞0，且B＜0
C．A＜0，且B＞0
D．A＜0，且B＜0

4. 难度：中等

椭圆+y²=1的一个焦点是（2，0），那么m等于（ ）
A．3
B．
C．5
D．

5. 难度：中等

如果质点按规律s（t）=t²-t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为（ ）
A．5m/s
B．6m/s
C．7m/s
D．8m/s

6. 难度：中等

条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件

7. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．120°

8. 难度：中等

椭圆的焦点F₁，F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12

9. 难度：中等

设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（ ）
A．
B．
C．
D．±2

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

写出命题“若a＞0，则a＞1”的逆否命题：    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x•e^x，则f′（0）=    ．

13. 难度：中等

抛物线y²=8x上一点P（，2）到焦点的距离为    ．

14. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆+=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

若直线x-y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是    ．

16. 难度：中等

与双曲线有相同的焦点，且过点Q（2，1）的圆锥曲线方程为    ．

17. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人参加一百米决赛．小张认为，冠军不是甲，就是乙．小王坚信冠军绝不是丙．小李则认为，甲、乙都不可能取得冠军．比赛结束后，人们发现这三个人中只有一个人的看法是正确的．请问：谁是一百米决赛的冠军？    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+1的图象经过点（1，-1），且在x=1处f（x）取得极值，
求（1）函数f（x）解析式；    
（2）f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

20. 难度：中等

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

21. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率
（1）求椭圆方程；
（2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足，，求直线ℓ的方程．