2011-2012学年浙江省金华一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知全集I={1，2，3，4，5}，M={1，2}，N={1，3，5}，则M∩C_IN=（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2}
D．{2，4}

2. 难度：中等

以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值分别是（ ）
A．a=-8，b=-10
B．a=-1，b=9
C．a=-4，b=-9
D．a=-1，b=2

5. 难度：中等

下列各式正确的是                             （ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（log₄3+log₈3）log₃2=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

以下大小关系正确的为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

8. 难度：中等

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是．（精确到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）
A．52
B．6.6
C．71
D．83

9. 难度：中等

x		2	3	4
f（x）	-1	1	2	3

已知定义在R上函数f（x）部分自变量与函数值对应关系如右表若f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，不等式1＜f（x-1）＜2的解集是（ ）
A．-2＜x＜-1
B．3＜x＜4
C．-2＜x＜-1或3＜x＜4
D．-2＜x＜4

10. 难度：中等

设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），且A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f[f（x）]，x∈R}，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为（ ）
A．A=B
B．A⊊B
C．B⊊A
D．A∩B=φ

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点     ．

12. 难度：中等

设函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

若f（x）=，则f（1）=    ．

14. 难度：中等

函数y=|2^-x-2|的单调增区间为    ．

15. 难度：中等

给定集合A、B，定义：A*B={ x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=    ．

16. 难度：中等

若函数y=log_a（x²-ax+1）有最小值，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f²（x）在区间[-3，-2]上的最大值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知A={x|x²-2x-3＜0}B={x|x²-4＞0}，C={x|x²-4mx+3m²＜0}，若A∩B⊆C，求m的范围．

19. 难度：中等

若，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知：
（1）证明f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判断函数y=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+8x+3（a＜0）
（1）a=-2时，对x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5总成立，求t的最大值；
（2）对给定负数a，有一个最大正数g（a），使得在整个区间[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，问：a为何值时，g（a）最大？