2010-2011学年重庆市渝中区巴蜀中学高二（上）期末数学复习试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线x²-y²=3的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

直线l₁：x=-3与 的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

3. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则z=4x-3y的最大值为（ ）
A．3
B．0
C．18
D．8

4. 难度：中等

设x、y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是（ ）
A．50
B．2
C．1+lg5
D．1

5. 难度：中等

已知双曲线的渐近线为，且过点，则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

双曲线=1的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为（ ）
A．
B．
C．4
D．

8. 难度：中等

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（ ）
A．
B．-2＜k＜2
C．k²＜4且k²≠2
D．-2＜k＜0且

9. 难度：中等

已知A（3，3），点B是圆x²+y²=1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设双曲线的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是    ．

12. 难度：中等

若椭圆x²+my²=1的离心率为，则它的长半轴长为    ．

13. 难度：中等

一个皮球从10米高的地方竖直掉到地面，受外界各种因素的影响，以后每一次反弹的高度是前一次的一半，此过程一直延续下去，则最终皮球所跑的路程为    米．

14. 难度：中等

两曲线x²+y²+6x+4y=0及x²+y²+4x+2y-4=0交于点A、B，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

已知直线l交椭圆于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点F₂恰为△ABC的重心，则直线l的方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知圆C：x²+（y-1）²=16，过定点P（3，0）的直线l与圆交于A、B两点；
（1）当|AB|取最大值时，求直线l的方程；
（2）若，求直线l的方程．

17. 难度：中等

已知函数
（1）若a=4，求f（x）在x∈（1，+∞）上的最小值；
（2）解不等式f（x）≤0．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（2x+1）+e^3x（4x²+2x+6），
（1）求的值；
（2）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．

19. 难度：中等

已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）记点P的轨迹为曲线C，过点N作方向向量为（-1，-1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

20. 难度：中等

已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）若直线l过点A，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足，求直线l的方程．

21. 难度：中等

如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范围．