2008-2009学年重庆市西南师大附中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（ ）
A．R
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

sin405°的值为（ ）
A．1
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

“k=1”是“函数y=sin²kx-cos²kx+1的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁＜0且a₁+a₂+…+a₁₀₀=0，设b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N^*），当{b_n}的前n项和S_n取最小值时，n的值为（ ）
A．48
B．50
C．48或50
D．48或49

7. 难度：中等

从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲乙不去A城市游览，则不同的选择方案为（ ）
A．96种
B．144种
C．196种
D．240种

8. 难度：中等

设A、B、C、D是半径为R的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值是（ ）
A．R²
B．2R²
C．3R²
D．4R²

9. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则的整数部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=x²的图象F按向量平移到G，则图象G的函数解析式为    ．

12. 难度：中等

不等式log₂的解集为    ．

13. 难度：中等

设O为坐标原点，A（2，1），P（x，y）坐标满足，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅共9个点，连接线段A_iB_j（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有    对“和睦线”．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知下列函数：①；②f（x）=e^x+1；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，定义
（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）设时f（x）的反函数为f^-1（x），求的值．

17. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，求通项公式a_n．

18. 难度：中等

已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=．
（1）求证：EF⊥B₁C；
（2）求二面角F-EG-C₁的大小（用反三角函数表示）．

19. 难度：中等

设m，n（m≠n）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若m=-1，n=2，求函数f（x）解析式；
（2）若|m|+|n|=2，求b的最大值．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知动点P（x，y），PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）若点Q的坐标为（2，0），A、B为W上的两个动点，且满足QA⊥QB，点Q到直线AB的距离为d，求d的最大值．

21. 难度：中等

数列{a_n}满足，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设ln（1+x）＜x在x＞0时成立，数列{a_n}的前n项和为S_n，证明．