2011-2012学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁_UQ）=（ ）
A．{1，2}
B．{3，4，5}
C．{1，2，6，7}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）
A．
B．f（x）=x²，g（x）=（x+1）²
C．f（x）=1，g（x）=x
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（-2）]=（ ）
A．16
B．8
C．-8
D．8或-8

5. 难度：中等

若10^2x=25，则10^-x等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程2^x+x-4=0的解所在区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

7. 难度：中等

函数f（x）=log_ax+1的图象必经过定点（ ）
A．（1，0）
B．（1，1）
C．（1，2）
D．（2，1）

8. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）
A．a≥5
B．a≥3
C．a≤3
D．a≤-5

10. 难度：中等

某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）
A．14400亩
B．172800亩
C．17280亩
D．20736亩

11. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

12. 难度：中等

已知0＜a＜1，f（x）=a^|x|-|log_ax|的实根个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．1个或2个或3个

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是     ．

15. 难度：中等

已知函数f（x-1）=x²-2x+2，则f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x₁）＞f（x₂），则x₁＞x₂；   
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|-5≤x≤3}，B={x|x＜-2或x＞4}，求A∩B，（C_RA）∪（C_RB）．

18. 难度：中等

计算：
（1）2log₃2-log₃；     （2）．

19. 难度：中等

对于函数f（x）=x²-2|x|，
（1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性；
（2）画此函数的图象，并指出其单调区间．

20. 难度：中等

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．

21. 难度：中等

某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N^*）．
（1）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）

22. 难度：中等

函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．