2010-2011学年重庆一中高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²，x∈R}，N={y|y=x，x∈R}，那么集合M∩N为（ ）
A．R
B．[0，+∞）
C．（2，+∞）
D．（-∞，1）

2. 难度：中等

若a=log_m0.3，b=log_m0.5，（0＜m＜1）则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a，b的大小不能确定

3. 难度：中等

下列每组函数是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在影射f下（3，1）的原象为（ ）
A．（1，3）
B．（3，1）
C．（1，1）
D．

5. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．（-∞，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-3
B．a≤-3
C．a≤5
D．a≥3

7. 难度：中等

若函数在R上是奇函数，则的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出下列命题①若函数f（x）的图象过点（2，1），则f（x-1）的图象必过（3，1）点；②y=lg|x|为偶函数，③若y=f（x）在区间（1，2）上递增，则y=-f（x）在区间（1，2）递减；④函数f（x）=x²-2x+3有两个零点；⑤函数y=x²-x+1的零点可以用二分法求得近似值，其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①②⑤
D．①③

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）在区间上单调递减，那么a取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（1，3）

10. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2010^x+log₂₀₁₀x，则在R上方程f（x）=0的实根个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

设函数，则f（x）的定义域为     ．

12. 难度：中等

将函数f（x）=2^x的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为：    ．

13. 难度：中等

已知函数为幂函数且是奇函数，则实数m的值是    ．

14. 难度：中等

计算=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图，则满足的x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）当 时，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知函数，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

19. 难度：中等

某商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征收P元（即税率为P%），因此每年销量将减少万件．
（1）将政府每年对该商品征收的总税金y（万元），表示成P的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率P%应怎样确定？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若x∈[0，1]时，g（x）有意义，求实数t的取值范围．
（3）若x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，
（1）当时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．