1. 难度:中等 | |
已知a、b、c都是实数,则“ac2>bc2”是“a>b”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知f(x)=,命题P:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则( ) A.P是假命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)>1 B.P是假命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)≥1 C.P是真命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)>1 D.P是真命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)≥1 |
3. 难度:中等 | |
设M={x|x=3n,n∈Z},N={|x|x=3n+1,n∈z},P={x|x=3n-1,n∈Z},且a∈M,b∈N,c∈P,设d=a-b+c,则( ) A.d∈M B.d∈N C.d∈P D.以上均不对 |
4. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2011)的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
5. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则∫12f(-x)dx的值等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图所示的程序框图,运行后输出结果为( ) A.1 B.2009 C.2010 D.2011 |
7. 难度:中等 | |
若|丨=2||≠0,=+,且⊥,则向量与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
8. 难度:中等 | |
设函数若f(x)>1,则x的取值范围是( ) A.(0,2)∪(3,+∞) B.(3,+∞) C.(0,1)∪(2,+∞) D.(0,2) |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则f(1)+f(-1)的值一定( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.小于或等于0 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数,则的解集为( ) A.{x|-1<x<1} B.{x|x<-1} C.{x|x<-1或x>1} D.{x|x>1} |
11. 难度:中等 | |
已知复数z=1-i,则= . |
12. 难度:中等 | |
周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知sinα-cosα=,且α∈(0,π),则的值为 . |
14. 难度:中等 | |
对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f=f(x1)+f(x2); ③(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;④. 当f(x)=2-x时,上述结论中正确结论的序号是 写出全部正确结论的序号) |
15. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若+=6cosC,则+的值是 . |
16. 难度:中等 | |
设命题p:|4a-7|<1;命题q:函f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(sin(x+),sinx),=(cosx,-sinx),函数f(x)=m,(m为正实数). (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移个单位得到y=g(x)的图象,试探讨:当x⊆[0,π]时,函数y=g(x)与y=1的图象的交点个数. |
18. 难度:中等 | |
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元. (1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=) |
19. 难度:中等 | |
设函数. (1)求函数f(x)的单调区间、极值. (2)若当x∈[a+1,a+2]时,恒有|f′(x)|≤a,试确定a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量=(1,λsinA),=(sinA,1+cosA).已知 ∥. (1)若λ=2,求角A的大小; (2)若b+c=a,求λ的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx. (I)求F(x)=f(x)-g(x)的极值; (II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由. |