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2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知a、b、c都是实数,则“ac2>bc2”是“a>b”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:中等
已知f(x)=manfen5.com 满分网,命题P:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则( )
A.P是假命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)>1
B.P是假命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)≥1
C.P是真命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)>1
D.P是真命题,¬P:∃x∈[0,+∞),f(x)≥1
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3. 难度:中等
设M={x|x=3n,n∈Z},N={|x|x=3n+1,n∈z},P={x|x=3n-1,n∈Z},且a∈M,b∈N,c∈P,设d=a-b+c,则( )
A.d∈M
B.d∈N
C.d∈P
D.以上均不对
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4. 难度:中等
定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2011)的值是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
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5. 难度:中等
设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则∫12f(-x)dx的值等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
如图所示的程序框图,运行后输出结果为( )
manfen5.com 满分网
A.1
B.2009
C.2010
D.2011
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7. 难度:中等
若|manfen5.com 满分网丨=2|manfen5.com 满分网|≠0,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
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8. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网若f(x)>1,则x的取值范围是( )
A.(0,2)∪(3,+∞)
B.(3,+∞)
C.(0,1)∪(2,+∞)
D.(0,2)
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则f(1)+f(-1)的值一定( )
A.等于0
B.大于0
C.小于0
D.小于或等于0
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10. 难度:中等
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的解集为( )
A.{x|-1<x<1}
B.{x|x<-1}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|x>1}
二、填空题
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11. 难度:中等
已知复数z=1-i,则manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为   
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13. 难度:中等
已知sinα-cosα=manfen5.com 满分网,且α∈(0,π),则manfen5.com 满分网的值为   
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14. 难度:中等
对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f=f(x1)+f(x2);
③(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;④manfen5.com 满分网
当f(x)=2-x时,上述结论中正确结论的序号是    写出全部正确结论的序号)
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15. 难度:中等
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=6cosC,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的值是   
三、解答题
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16. 难度:中等
设命题p:|4a-7|<1;命题q:函f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
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17. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(sin(x+manfen5.com 满分网),sinx),manfen5.com 满分网=(cosx,-sinx),函数f(x)=m,(m为正实数).
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移manfen5.com 满分网个单位得到y=g(x)的图象,试探讨:当x⊆[0,π]时,函数y=g(x)与y=1的图象的交点个数.
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18. 难度:中等
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=manfen5.com 满分网(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的单调区间、极值.
(2)若当x∈[a+1,a+2]时,恒有|f′(x)|≤a,试确定a的取值范围.
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20. 难度:中等
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量manfen5.com 满分网=(1,λsinA),manfen5.com 满分网=(sinA,1+cosA).已知 manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)若λ=2,求角A的大小;
(2)若b+c=manfen5.com 满分网a,求λ的取值范围.
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21. 难度:中等
若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx.
(I)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由.
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