2010-2012学年广东省广州市增城中学高二（上）数学每周一测（7）（10.24）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＞2”是“x≠2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（ ）
A．x≠2或y=3
B．x≠2且y≠3
C．x=2或y≠3
D．x≠2或y≠3

3. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

4. 难度：中等

“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

若坐标原点在圆C：（x-m）²+（y+m）²=4的外部，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂α，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

7. 难度：中等

已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是（ ）
A．①④⑤
B．①②④
C．②③⑤
D．②④⑤

8. 难度：中等

设1＜x＜10，a=lg²x，b=lgx²，c=lg（lgx），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b

9. 难度：中等

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若关于x的方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A．{k|k=4，或k＜0}
B．{k|k＜0}
C．{k|k=4}
D．{k|k＜4，或k＞4}

二、填空题

11. 难度：中等

直线x+y+a=0与半圆有两个交点则a的值是    ．

12. 难度：中等

向面积为S的三角形△ABC内投一点P，则的面积小于的概率是    ．

13. 难度：中等

利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积（如图所示）
第一步：利用计算机产生两个0～1区间的均匀随机数，x，y，其中-1＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：拟（x，y）为点的坐标．共做此实验N次．若落在阴影部分的点的个数为N₁，
则可以计算阴影部分的面积S．例如：做了2000次实验，即N=2000，模拟得到N₁=1396，所以S=    ．

14. 难度：中等

若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），给出下列4个结论：
（1）f（2）=0；（2）f（x）是以4为周期的函数；（3）f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）f（x+2）=f（-x）．其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知点P（1，2），直线l：3x+4y+14=0
（1）求点P到直线l的距离；
（2）求过点P且与直线l平行的直线l₁的方程；
（3）求过点P且与直线l垂直的直线l₂的方程．

16. 难度：中等

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为S_n，又S_k=2550．
（1）求a及k值；
（2）求+++…+．

17. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

20. 难度：中等

已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．
（1）证明：|c|≤1；
（2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
（3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．