2011-2012学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={0，1，2}，N={0，3，4}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{1，2}
C．{3，4}
D．∅

2. 难度：中等

若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

3. 难度：中等

已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（ ）
A．y=x+2
B．y=x²
C．
D．y=x³

4. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

5. 难度：中等

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是（ ）
A．[-5，+∞）
B．（-∞，-5]
C．（-∞，7]
D．[5，+∞）

6. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

7. 难度：中等

函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A．f（-2）＞f（0）＞f（1）
B．f（-2）＞f（-1）＞f（0）
C．f（1）＞f（0）＞f（-2）
D．f（1）＞f（-2）＞f（0）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤4
B．0≤m≤1
C．m≥4
D．0≤m≤4

9. 难度：中等

已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A．1
B．4
C．
D．或4

10. 难度：中等

函数y=4（x+3）²-4的图象可以看作由函数y=4（x-3）²+4的图象，经过下列的平移得到（ ）
A．向右平移6，再向下平移8
B．向左平移6，再向下平移8
C．向右平移6，再向上平移8
D．向左平移6，再向上平移8

11. 难度：中等

设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x₁＜0且x₁+x₂＞0，则（ ）
A．f（-x₁）＞f（-x₂）
B．f（-x₁）=f（-x₂）
C．f（-x₁）＜f（-x₂）
D．f（-x₁）与f（-x₂）大小不确定

12. 难度：中等

设A、B是非空数集，定义A⊙B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}，已知集合A={y|y＞1}，B={y|y=2^x，x≤1}，则A⊙B=（ ）
A．（0，1]∪（2，+∞）
B．（0，1）∪（2，+∞）
C．[0，1]
D．[0，2]

二、解答题

13. 难度：中等

判断函数的奇偶性、单调性．

三、填空题

14. 难度：中等

若f（5^2x-1）=x-2，则f（125）=    ．

15. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

16. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a^x-2-3必过定点    ．

四、解答题

17. 难度：中等

解不等式 （）^3x+2＞（）^-2x-3．

18. 难度：中等

求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．

五、填空题

19. 难度：中等

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为    ．

六、解答题

20. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x-2^x+1+3．
（1）当f（x）=11时，求x的值；
（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：（Ⅰ）对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；（Ⅱ）f（1）=4；（Ⅲ）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当时，f（x）＜3x+3．