2010-2011学年江苏省无锡市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，若A=45°，a=，B=60°，则b=    ．

二、解答题

2. 难度：中等

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则N=______．

三、填空题

3. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则最后输出的S    ．

4. 难度：中等

下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为     ．

5. 难度：中等

在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为    米．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项均为正数，且2a₁，a₃，4a₂成等差数列，则=    ．

7. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为    ．

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=81，则a₂+a₅+a₈=    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=，过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，则∠AMC＞60°的概率是    ．

10. 难度：中等

若1＜a＜3，-4＜b＜2，那么a-|b|的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-n，现从前项中抽掉某一项a_k，余下20项的平均数为40，则k=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=（k为正的常数）在（2，+∞）上的最小值为8，则常数k的值为    ．

13. 难度：中等

一个3×3正方形自然数表中，每一行的三数分别顺次成等差数列，每一列的三数顺次成等比数列，公比相同，且不为1．部分数据如图所示，则表中的a=   

2
	a
		16

14. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，a₂=3，b₁=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有a_m+b_n=a_p+b_q，设数列{a_n}前项和为S_n，{b_n}前项和为T_n，则=    ．

四、解答题

15. 难度：中等

一只袋中装有2个白色飞镖、2个红色飞镖，这些飞镖除颜色不同外其它都相同．
（I）投4次飞镖，投出的成绩分别是8，9，9，10环，求投掷成绩的方差；
（Ⅱ）从袋中任意摸出2个飞镖，求摸出的两个都是白色飞镖的概率；
（Ⅲ）若投4次飞镖，前三镖在靶上留下三个两两距离分别为3cm，4cm，5cm的镖孔P，Q，R，第四个镖落在三角形PQR内，求第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm的概率（忽略镖孔大小）．

16. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，-bcosB，ccosA成等差数列．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，，求a，c的长．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知f（x）=-2x²+2ax-a²b．
（I）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设b使不为0的常数，解关于a的不等式f（1）+ab＜0．

19. 难度：中等

如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场，广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域，十字形区域面积为2000m²，计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为每平方4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺石材地坪，价格为每平方110元，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，价格为每平方80元．设AD长为xm，DQ长为ym．
（I）试找出x与y满足的等量关系式；
（Ⅱ）若该广场的占地面积不超过2800m²，求x的取值范围；
（Ⅲ）求该广场的总造价的最小值及此时AD的长．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，S_n=2a_n-2．
（I）求{a_n}通项公式；
（Ⅱ）等差数列{b_n}的各项为正，其前3项和为6，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₄成等比数列，求{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）记，数列{c_n}的前项和记为T_n，问是否存在常数k，使对任意的n≥k，n∈N，都有成立，若存在，求常数k的值，若不存在，请说明理由．