2011-2012学年贵州省遵义四中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos330°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设M={0，1，2，4，5，7}，N={1，4，6，8，9}，P={4，7，9}，则（M∩N）∪（M∩P）=（ ）
A．{1，4}
B．{1，4，7}
C．{4，7}
D．{1，7}

3. 难度：中等

已知角α的终边过点（-3，4），则cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若．则k=（ ）
A．-12
B．-6
C．6
D．12

5. 难度：中等

sin13°cos43°-cos13°sin43°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为4π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为2π的偶函数

7. 难度：中等

若log_m9＜log_n9＜0，那么m，n满足的条件是（ ）
A．m＞n＞1
B．n＞m＞1
C．0＜n＜m＜1
D．0＜m＜n＜1

8. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

10. 难度：中等

为得到函数的图象，只需要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

11. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）
A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数
B．f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数
D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，且，则x=    ．

14. 难度：中等

若，则sin 2θ的值是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2011）=    ．

16. 难度：中等

观察下列各等式：；；．
分析上述各等式的共同点，请你写出能反映一般规律的等式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求与的夹角θ．

18. 难度：中等

已知α是第二象限角，：
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的表达式；
（2）试写出f（x）的对称轴方程．

20. 难度：中等

设，求α-β的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（1）若k=2，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知向量，在函数的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时f（x）的最小值为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意x₁，x₂∈[0，]都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．