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2009-2010学年重庆市南开中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知sinθ<0,tanθ>0,则θ在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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2. 难度:中等
α是第四象限角,manfen5.com 满分网,则sinα=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网是图象的一个对称中心是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知A(1,2),B(0,3),C(2,4),则manfen5.com 满分网=( )
A.(8,1)
B.(8,0)
C.(-8,-1)
D.(-8,0)
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5. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则锐角a为( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.75°
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7. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则x等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网是奇函数,则tanθ等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.-manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
函数f(x)=cos(π-x)•lg|x|在区间manfen5.com 满分网内的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
设max{sinx,cosx}表示sinx与cosx中的较大者,若函数f(x)=max{sinx,cosx},给出下列四个结论:①当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)时,f(x)取得最小值;②f(x)是周期函数;③f(x)的值域是[-1,1];④当且仅当manfen5.com 满分网时,f(x)<0; ⑤f(x)以直线manfen5.com 满分网为对称轴,则其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
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11. 难度:中等
sin13°cos17°+cos13°sin17°=   
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12. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网不共线,实数x,y满足manfen5.com 满分网,则x-y的值等于   
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13. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网在一个周期内的图象如图,图象经过manfen5.com 满分网两点,则y的表达式为   
manfen5.com 满分网
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14. 难度:中等
如图,在△ABC中,manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=    (用向量manfen5.com 满分网表示)
manfen5.com 满分网
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15. 难度:中等
若关于x的方程manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网内恰有两实数解,则实数a的取值范围为   
三、解答题
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16. 难度:中等
已知角α终边在第二象限且manfen5.com 满分网
(1)求tanα的值;
(2)求manfen5.com 满分网的值.
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17. 难度:中等
已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及manfen5.com 满分网,求:
(1)t为何值时,P点在x轴上?P点在y 轴上?P点在第二象限?
(2)是否存在这样的t值,使四边形OAPB为平行四边形?若存在,求出相应的t值,若不存在,请说明理由.
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18. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)求cos(α+β)的值.
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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网的图象过点manfen5.com 满分网,将f(x)的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位后得到函数y=g(x)图象.
(1)求g(x)的表达式,并求出g(x)的最小正周期;
(2)写出函数g(x)的单调增区间;
(3)求g(x)在manfen5.com 满分网上的值域.
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20. 难度:中等
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+4),当x∈[6,8]时,f(x)=cos(x-6)
(1)求x∈[-2,2]时,f(x)的表达式;
(2)若manfen5.com 满分网,求θ的取值范围.
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21. 难度:中等
已知数列{an}满足:manfen5.com 满分网
(1)求a2,a3,a4;并证明:a2m+1+2=2(a2m-1+2),m∈N*
(2)设manfen5.com 满分网(n≥2,n∈N*
①证明:对任意x∈R,当manfen5.com 满分网时,manfen5.com 满分网
②证明:当manfen5.com 满分网,f2n+1(x)对任意x∈R和自然数n(n≥2)都有f2n+1(x)>0.
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