2008-2009学年广东省广州市越秀区育才中学高二（下）模块数学试卷（理科）（必修2+选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的（ ）
A．逆命题
B．否命题
C．逆否命题
D．以上均错

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

3. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

4. 难度：中等

直线x-y+2=0的倾斜角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

已知直线l：3x-4y+2=0与圆C：（x-4）²+（y-1）²=9，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A．l与C相切
B．l与C相交且过C的圆心
C．l与C相离
D．l与C相交且不过C的圆心

7. 难度：中等

下列四个命题中错误的个数是（ ）
①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行
②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行
③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行
④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知两条直线l₁：（a+3）x+4y-5=0与l₂：2x+（a+5）y-8=0平行，则a的值是（ ）
A．-7
B．-1或-7
C．1或7
D．

9. 难度：中等

平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量=（-2，y，z），且为平面ABC的法向量，则y^z=（ ）
A．2
B．0
C．1
D．-1

10. 难度：中等

若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ）

A．6
B．2
C．8
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是    ．

12. 难度：中等

已知向量则它与x轴正方向夹角的余弦值为    ．

13. 难度：中等

以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过点P（-2，-4）的抛物线标准方程为    ．

14. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若E、F分别是BC、DD₁的中点，则B₁到平面ABF的距离为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线l的方程．

16. 难度：中等

已知点M（1，-1），N（1，5），P（-2，2）都在圆C上，求圆C的方程．

17. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E是棱CC₁上的点，且．
（1）求三棱锥C-BED的体积；
（2）求证：A₁C⊥平面BDE．

18. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，，D是棱CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．

20. 难度：中等

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x₁-4y₁的取值范围．