2011-2012学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（C_uA）∩B等于（ ）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₃+a₄+a₈=9，则S₉=（ ）
A．24
B．27
C．15
D．54

3. 难度：中等

直线x+7y-5=0截圆x²+y²=1所得的两段弧长之差的绝对值是（ ）
A．
B．
C．π
D．

4. 难度：中等

已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
D．函数是奇函数

5. 难度：中等

已知点P是椭圆上一点，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若=-成立，则λ的值为                （ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是函数Q（x）的图象的一部分，设函数f（x）=sinx，g （ x ）=，则Q（x）是（ ）

A．
B．f（x）g（x）
C．f（x）-g（x）
D．f（x）+g（x）

7. 难度：中等

若，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（ ）
A．α＞β
B．α+β＞0
C．α＜β
D．α²＞β²

8. 难度：中等

设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂，k₁k₂≠0，若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数．那么对于任意的a，θ，函数y的最大值与最小值分别为 （ ）
A．
B．
C．
D．3，1

二、填空题

11. 难度：中等

设，，，则=    ．

12. 难度：中等

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是    、    ．

13. 难度：中等

曲线的切线的倾斜角范围为    ．

14. 难度：中等

定义在R上的偶函数f （x）满足f（x+1）=f（1-x）若当0≤x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂6）=    ．

15. 难度：中等

函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是    ．

16. 难度：中等

设G是△ABC的重心，且，则B的大小为    ．

17. 难度：中等

任意满足的实数x，y，若不等式a（x²+y²）＜（x+y）²恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S_△ABC，且，．
（1）求函数在区间[0，]上的值域；
（2）若a=3，且，求b．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①对任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x） ②函数f（x）的图象与y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2f（x）-18x+q+3是否存在常数t （t≥0），当x∈[t，10]时，g（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由（注：[a，b]的区间长度为b-a）．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆．
（I）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）设c_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求使（n∈N^*）恒成立的实数k的范围．

21. 难度：中等

已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）方程．有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在函数f（x）的图象上是否存在不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点的横坐标为x，有f′（x）=成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．