2011-2012学年浙江省杭州地区七校联考高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

已知函数，则f（f（-2））的值为（ ）
A．2
B．
C．-1
D．4

3. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₅=13，且a₁、a₂、a₅成等比数列，则数列{a_n}的公差等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．＜
B．＜
C．＜
D．＜

5. 难度：中等

已知，且，则tanφ=（ ）
A．
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

已知正数a，b满足ab=1，则“a=b=1”是“a²+b²=2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知函数，则y=f（x）的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于y轴对称
C．关于x轴对称
D．关于直线y=x对称

8. 难度：中等

函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（ ）
A．（5，π）
B．（4，π）
C．（-1，2π）
D．（4，2π）

9. 难度：中等

在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足，当x∈[0，1]，f（x）=x，若在区间（-1，1]内g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₅=    ．

12. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为     ．

13. 难度：中等

将函数y=sinx的图象先向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线对应的函数解析式是    ．

14. 难度：中等

若，，若，则向量与的夹角为    ．

15. 难度：中等

已知{a_n}满足，则a₆-a₅的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程为    ．

17. 难度：中等

函数的值域是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知向量，（0＜α＜β＜π），与的夹角为，
（1）求β-α的值；
（2）若，求tan2α的值．

20. 难度：中等

如图，三角形ABC中，，点D在线段AC上，且AD=2DC=2x，．
（1）求BC的长；
（2）求三角形BDC的面积．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₄=16，S₆=36，
（1）求a_n；
（2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式S_m+S_n＞λ•S_m+n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）设函数c_n=f（2ⁿ⁺²+4）（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若，求实数b的最大值；
（3）函数g（x）=f'（x）-a（x-x₁）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，求函数g（x）在（x₁，x₂）内的最小值．（用a表示）