2011-2012学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线2x-y+1=0的斜率为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₉=8，则a₂+a₈=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

3. 难度：中等

圆x²+y²-2x-2=0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．
B．
C．（1，0），3
D．（-1，0），3

4. 难度：中等

设x∈R，且a=3x²-x+1，b=2x²+x-1，则a与b的大小关系为（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．不确定，与x取值有关

5. 难度：中等

抛物线的准线方程是（ ）
A．
B．
C．x=-1
D．y=-1

6. 难度：中等

已知向量，满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线y=kx+1与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量，的夹角为＜，＞=120°，若向量=+，且⊥，则||：||=（ ）
A．1：2
B．
C．2：1
D．

9. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，且=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-log₂x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若向量=（1，1），=（-1，1），=（4，2），则=    ．（用关于a，b的代数式表示）

12. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）有最    值为    ．

13. 难度：中等

设定点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足条件，则|PA|的最小值是    ．

14. 难度：中等

中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，则椭圆的标准方程为    ．

15. 难度：中等

设k是非零常数，则直线y=2k与曲线9k²x²+y²-18k²|x|=0的公共点个数为    个．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，有a₁=1，a_n+1²=a_n²+n+1，a_n＞0，则通项a_n=    ．

17. 难度：中等

设M是双曲线的右支上的一点，F₁为左焦点，且|MF₁|=18，N是线段MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数（m，n为常数），且关于x的方程f（x）=x-12有两个实数根x₁=3，x₂=4．
（1）求m，n的值；
（2）设t＞1，试解关于x的不等式：（2-x）f（x）＜（t+1）x-t．

19. 难度：中等

已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）²+（y-6）²=4²．
（1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为，求直线l的方程；
（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），满足•=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

21. 难度：中等

设各项均为正数的数列{a_n}项和为S_n，且满足：2S_n=a_n²+a_n（n≥1，n∈N）．
（1）求a₁和a_n；
（2）设，判断T_n与2的大小关系，并说明理由；
（3）设集合M=（m|m=2k，k∈N且1000≤k≤2011），若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式恒成立，问这样的正整数m共有多少个？

22. 难度：中等

已知椭圆和直线，若双曲线N的一条渐近线为l₁，其焦点与M的焦点相同．
（1）求双曲线N的方程；
（2）设直线l₂过点P（0，4），且与双曲线N相交于A，B两点，与x轴交于点Q（Q与双曲线N的顶点不重合），若，求直线l₂的方程．