2010-2011学年广东省广州六中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{x∈N₊|x-3＜2}的另一种表示法是（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

下列关系式正确的是（ ）
A．
B．{2}={x|x²=2x}
C．{a，b}={b，a}
D．∅∈{2005}

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=x，g（x）=1
B．f（x）=x²，
C．，g（x）=|x|
D．，

4. 难度：中等

有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{y=-x}表示函数y=-x图象上所有点的集合．其中正确的是（ ）
A．①③
B．①②③
C．③
D．③④

5. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．
B．y=
C．y=x²
D．y=1-

6. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．
B．y=x³
C．y=x^-2
D．y=x^-1

7. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则与A中的元素（-1，2）对应的B中的元素为（ ）
A．（-3，1）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（3，1）

9. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

10. 难度：中等

已知是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=a^x的图象过点（2，4），则f（x）=    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

函数，则f（f（-2））=    ；f（x）=3，则x=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的值域为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求下列函数的定义域：
（1）
（2）．

16. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

19. 难度：中等

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：

运输工具	途中速度（km/h）	途中费用（元/km）	装卸时间（h）	装卸费用（元）
汽车	50	8	2	1000
火车	100	4	4	2000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm
（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；
（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．
（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）

20. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，．
（1）判断f（x）的奇偶性并加以证明；
（2）判断f（x）的单调性并用定义加以证明；
（3）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．