2010-2011学年重庆一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，1}，，则M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{0}
D．{-1，0}

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，满足a₂+a₁₁=36，a₈=24，则a₅等于（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

3. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）

4. 难度：中等

已知，向量与向量的夹角是，则x的值为（ ）
A．±3
B．
C．±9
D．3

5. 难度：中等

己知直线l，m，n，平面α，β，有以下命题：
①l⊥m，l⊥n且m、n⊂α，则l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n⊂β则α∥β
③l⊥α，l⊥β则α∥β
④若平面a内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
则正确命题有（ ）
A．O个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

函数在区间上的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．1+

7. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，，当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为1，
则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段所成的比为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²-n（x∈[0，1]）的反函数为f^-1（x），且m为函数g（x）=lnx与函数h（x）=的交点个数，n=，则函数y=[f^-1（x）]²+的值域是（ ）
A．[0，1]
B．[1，1+]
C．[-1，]
D．{0}

10. 难度：中等

对于各数互不相等的正数数组（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＜i_q，则称“i_p与i_q”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅）的“顺序数”是4，则（a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“顺序数”是（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

复数的虚部是    ．

12. 难度：中等

Rt△ABC的三个顶点都在半径为13的球面上，若球心为O，Rt△ABC两直角边的长分别为5和12，则三棱锥O-ABC的体积为    ．

13. 难度：中等

6个人站成一排，其中甲乙不相邻且均不在两端的排法有    种（用数字作答）．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足log₂（x+2y+3）=1+log₂x+log₂y，则xy的最小值是    ．

15. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是．
（1）求角A的大小；
（2）求的值．

17. 难度：中等

上海世博会即将开幕，某调查公司调查了南昌市某单位一办公室4位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：

	参观世博会的概率	参观世博会的消费金额（单位：元）
员工1		3000
员工2		3000
员工3		4000
员工4		4000

（1）求这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；
（2）记这4位员工因参观世博会消费总金额为随机变量ξ（元），求随机变量ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-x²+ln（x+1）（a∈R），在x=1处的切线与直线3x-2y+5=0平行．
（1）当x∈[0，+∞）时，求f（x）的最小值；
（2）求证：+++…+＜ln（n+1）（n≥2且n∈N）．

19. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA1=2AB，E、F、M分别为CC₁、BC、A₁D₁中点．
（1）求证：AE∥面BC₁M；
（2）求二面角F-ED-A的余弦值．

20. 难度：中等

过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作直线l₁交抛物线于A、B两点．O为坐标原点．
（1）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程；
（2）若l₁倾斜角为30°，则在抛物线准线l₂上是否存在点E，使得△ABE为正三角形，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

对于数列{x_n}满足x₁=a（a＞2），x_n+1=（n=1，2，…）．
（1）求证：2＜x_n+1＜x_n（n=1，2，3，…）；
（2）若a≤3，{x_n}前n项和为S_n，求证：S_n＜2n+（n=1，2，…）