2010-2011学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁_UM）∪N=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{2，3，4}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=-x²
B．
C．
D．y=log₂

4. 难度：中等

方程x²-1=0的解集用列举法表示为（ ）
A．{x²-1=0}
B．{x∈R|x²-1=0}
C．{-1，1}
D．以上都不对

5. 难度：中等

已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（4，5）

6. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．
C．log
D．2^x-2

7. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

8. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

9. 难度：中等

若，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若是幂函数，则该函数的值域是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[-2，2），则函数y=f（2x+1）的定义域是    ．

13. 难度：中等

函数，则f（-2）=    ，f[f（-2）]=    ．

14. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

（1）画出函数y=|x|（x-4）的图象；    
（2）利用图象回答：当k为何值时，方程|x|•（x-4）=k有一解？有两解？有三解？

18. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

19. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），a＞1＞b＞0
（1）求f（x）的定义域；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．