2010-2011学年湖北省部分重点中学联考高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=e^-x（2x-a），a∈R．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若关于实数x的方程f（x）=1在[，2]上有两个不等实根，求a的取值范围．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（I）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意的x₁∈[1，e]，都存在x₂∈[1，e]（其中为e自然对数的底数）使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

二、选择题

3. 难度：中等

复数i³（1+i）²=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

4. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A．12，-15
B．-4，-15
C．12，-4
D．5，-15

5. 难度：中等

曲线y=x²与y=2-x²围成的平面图形的面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（3，）
D．（-3，）

7. 难度：中等

设f（x）=sinx，f₁（x）=f^′（x），f₂（x）=f₁^′（x），…，f_n+1（x）=f_n^′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（ ）
A．cos
B．-cos
C．sin
D．-sin

8. 难度：中等

已知曲线y=x³-2x²+5，则在该曲线上，以下哪个点处切线的倾斜角最大（ ）
A．（-2，-11）
B．（0，5）
C．（，）
D．（1，4）

9. 难度：中等

在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k∈R
D．k∈R但k≠0

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+），则f′（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数

11. 难度：中等

如图，圆锥内接于半径为R的球O，当内接圆锥的体积最大时，圆锥的高A等于（ ）

A．R
B．R
C．R
D．R

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），其导函数f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，则关于实数x的不等式f（x-2）+f（x²-2x）＞0的解集为（ ）
A．（0，1+）
B．（2，4）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（2，1+）

三、填空题

13. 难度：中等

∫_-4²e^-|x|dx的值为    ．

14. 难度：中等

设z₁是复数，z₂=z₁-i₁，（其中₁表示z₁的共轭复数），已知z₂的实部是-1，则z₂的虚部为     ．

15. 难度：中等

设曲线C：y=（x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积为S_（t），则S′_（2）=    ．

16. 难度：中等

在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，＜0，则不等式x²f（x）＜0的解集是    ．

四、解答题

18. 难度：中等

已知作用于某一质点的力（单位：N），试求力F从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功．

19. 难度：中等

已知复数z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z₁=z₂，试求λ的取值范围．

20. 难度：中等

已知直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线（y-3）²-x²=1交于A、B两点．
（I）求线段AB的长；
（II）求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．

21. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2过其上一点P引抛物线的切线l，l与坐标轴在第一象限围成△AOB，求△AOB面积S的最小值，并求此时切线l的方程．