2011-2012学年重庆一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1或x≥4}，那么集合A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x≤-1或x＞3}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x＜3}

2. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）的最大值为2，最小正周期为，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

4. 难度：中等

条件p：不等式log₂（x-1）＜1的解；条件q：不等式x²-2x-3＜0的解．则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

5. 难度：中等

函数y=1+ln（x-1）（x＞1）的反函数是（ ）
A．y=e^x-1-1（x＞0）
B．y=e^x-1+1（x＞0）
C．y=e^x-1-1（x∈R）
D．y=e^x-1+1（x∈R）

6. 难度：中等

将函数的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，则所得到的图象的解析式为（ ）
A．（x∈R）
B．（x∈R）
C．（x∈R）
D．（x∈R）

7. 难度：中等

数列，…的前n项和S_n为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）为sinx与cosx中较小者，其中x∈R，若f（x）的值域为[a，b]，则a+b的值（ ）
A．0
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）

10. 难度：中等

设f（x）定义在R且x不为零的偶函数，在区间（-∞，0）上递增，f（xy）=f（x）+f（y），当a满足f（2a+1）＞f（-a+1）-f（3a）-3f（1）则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．且a
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log_0.5（4x²-3x）的定义域是    ．

12. 难度：中等

tanα=3，tanβ=4，求tan（α+β）=    ．

13. 难度：中等

设α、β是方程x²-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）²+（β-1）²的最小值是    ．

14. 难度：中等

方程有解，则k∈    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数为奇函数．给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期是；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线对称；④函数f（x）的最大值为．其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间的值域．

17. 难度：中等

化简求值（1）
（2）．

18. 难度：中等

若函数．．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）求f（x）在区间[-3，4]上的值域．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3．
（1）求a、b的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（1+x）+alog₂（1-x）（a∈R）．
（1）若f（x）关于原点对称，求a的值；
（2）在（1）下，解关于x的不等式f^-1（x）＞m（m∈R）．

21. 难度：中等

已知点P_n（a_n，b_n）都在直线L：y=2x+2上，P₁为直线L与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求证：（n≥3，n∈N^*）．